Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100；
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）设log₂b_n=a_n，证明{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前四项之和．
（3）设c_n=b_n+a_n，求{c_n}的前五项之和．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₁₀=100，得10x1+

10×9

2

d=100，解得d=2，
∴a_n=2n-1（n∈N⁺）；
（2）∵a_n=log₂b_n?b_n=2an=2^2n-1．
∴b₁=2，

bn+1

bn

=

22(n+1)-1

22n-1

=4，
∴{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．
b_n=2x4^n-1，b₁+b₂+b₃+b₄=2+8+32+128=170，
（3）c_n=b_n+a_n=2n-1+2x4^n-1，
∴{c_n}的前五项之和为1+3+5+7+9+170+2x256=707．