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    【题目】如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE

    （1）请确定点E的位置；并说明理由.

    （2）若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.

    【答案】（1）点为的中点，理由见解析（2）

    【解析】

    （1）连结AC、BD，交于点M，连结ME则M是AC中点，由PC平面BDE，得PCME，由此能证明AE=PE．

    （2）以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面PCD的距离．

    （1）连接AC交BD于M，如图，

    当E为AP的中点时， 点M为AC的中点.

    ∴在中，，平面BDE，

    平面BDE. ∴平面BDE.

    （2）是等边三角形，，平面平面ABCD，

    以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，

    以OP为z轴，建立空间直角坐标系，

    设，四棱锥的体积为，

    ，解得．

    0，，0，，0，，0，，6，．

    0，，6，，0，，

    设平面PCD的法向量，

    则，取，得0，，

    到平面PCD的距离．

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    20以下

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；

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    （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

    （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；

    （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

    附：相关系数r=，≈1.414.

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    （1）求证：平面；

    （2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.

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    （1）求的方程；

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    附：；

    ；

    .

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明：

    （i）；

    （ii）证明：．

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