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    已知M、N分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′和B′C′的中点，求：
    （1）MN和CD′所成的角；
    （2）MN和AD所成的角．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MN和CD′所成的角．
    （2）设MN和AD所成的角为α，则cosα=
    |
    DA
    •
    MN
    |
    |
    DA
    |•|
    MN
    |
    ，由此能求出MN和AD所成的角．
    解答： 解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，
    建立空间直角坐标系，
    设正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，
    则M（2，2，1），N（1，2，2），
    C（0，2，0），D′（0，0，2），
    MN
    =（-1，0，1），
    CD′
    =（0，-2，2），
    设MN和CD′所成的角为θ，
    cosθ=|cos＜
    MN
    ，
    CD′
    ＞|=|
    MN
    •
    CD
    |
    MN
    |•|
    CD′
    |
    |=
    2
    		2
    ×
    		8
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=60°，
    ∴MN和CD′所成的角为60°．
    （2）A（2，0，0），D（0，0，0），
    DA
    =（2，0，0），
    设MN和AD所成的角为α，
    则cosα=
    |
    DA
    •
    MN
    |
    |
    DA
    |•|
    MN
    |
    =
    2
    2
    		2
    =
    		2
    2
    ，
    ∴α=45°，
    ∴MN和AD所成的角为45°．
    点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．解题时要注意向量法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，A1D1=2，A1A=2
    		3
    ，点P为动点，
    （1）当P为AD1得中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值；
    （2）当PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    （1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
    		3
    2
    ；
    （2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为
    y
    =0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
    （3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
    （4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；其中正确结论的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an ；
    （2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
    c1
    2
    +
    c2
    22
    +…+
    cn
    2n
    =an+1    ，求c1+c2+…+c2015的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=
    1
    2
    CD，且E，F，G分别为棱BC，CD，A1B1的中点．
    （1）求证：AG∥平面C1EF；
    （2）求异面直线AG与C1E所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内有点A，B，C，D，满足A，B∈l，C∉l，且|
    CA
    |≤|
    CB
    |，
    CD
    =sin2γ
    CA
    +cos2γ
    CB
    （γ∈R）．若有等式关系：①
    CD
    •
    AB
    =2016
    AB 
    2；②
    1
    tan∠CDB
    +
    1
    tan∠B
    -
    1
    tan∠A
    =2015恒成立，则：
    （Ⅰ）△ABC的形状是
     
    ；
    （Ⅱ）tan∠ADC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，an=（
    2
    3
    ）n-1[（
    2
    3
    ）n-1-1]（n∈N*），求数列{an}的最大项与最小项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程ax3-3x2+1=0正实数解有且仅有一个，则实数a的取值范围是（　　）
    A、{a|a≤0}
    B、{a|a≤0或a=2}
    C、{a|a≥0}
    D、{a|a≥0或a=-2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且b＜a＜c，满足
    sinB+sinC
    sinA
    =
    2-cosB-cosC
    cosA
    ，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
    π
    3
    ]上单调递增，在区间[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]上单调递减．
    （1）证明：b，a，c成等差数列；
    （2）若f（
    π
    9
    ）=cosA，且a=2，求△ABC的面积．

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