Question

国家规定假日高速公路免收小汽车过路费，这一政策火了市民自驾游，乐了汽车租赁业某租赁公司拥有小汽车60辆，据国庆长假统计，当每辆车的日租金为180元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增长5元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每日每辆需维护费25元，未租出的车每日每辆需维护费5元．
（1）当每辆车租金240元时能租出多少辆车；
（2）当每辆车日租金多少元时，租赁公司日收益多大？最大日收益是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得当每辆车租金240元时能租出60-

240-180

5

=48辆；
（2）设每日租出x辆车，租赁公司日收益为y元，则y=-5x²+460x-300；利用二次函数求最值．

解答： 解：（1）由题意，
当每辆车租金240元时能租出60-

240-180

5

=48；
故当每辆车租金240元时能租出48辆车；
（2）设每日租出x辆车，租赁公司日收益为y元，
则y=（180+5（60-x））x-25x-5（60-x）
=-5x²+460x-300；
则由二次函数的性质知，
当x=46，即日租金为180+5×14=250元时，
租赁公司日收益最大为10280元；
故每辆车日租金250元时，租赁公司日收益最大，最大日收益是10280元．

点评：本题考查了函数在实际问题的应用，属于中档题．