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    已知点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.

    （1）求点M的轨迹E的方程；

    （2）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.

    解：

    （1）连结MB，,

    故，而                             -------------------------4分

    点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆

    点M的轨迹E的方程为                          ------------------------8分

    （2）证明：设点关于直线的对称点为

    所以，即            ----------------------10分

    ，

                                         -------------------------14分

    因为上式对任意成立，故

    所以对称点为定点.                                 -------------------------16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆M：x2+（y+m）2=8（m＞0，m≠
    		2
    ）上一动点，点N（0，m）是圆M所在平面内一定点，线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q．
    （Ⅰ）当P在圆M上运动时，记动点Q的轨迹为曲线Γ，判断曲线Γ为何种曲线，并求出它的标准方程；
    （Ⅱ）过原点斜率为k的直线交曲线Γ于A，B两点，其中A在第一象限，且它在y轴上的射影为点C，直线BC交曲线Γ于另一点D，记直线AD的斜率为k′．是否存在m，使得对任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
    FP
    •
    FQ
    为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区一模）已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于
    πR
    3
    ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=
    		3
    		3
    ．
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-
    π
    3
    ）上任意两点间的距离的最大值为
    4
    4
    ．
    （C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
    {α|α≤3}
    {α|α≤3}
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

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