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    （Ⅰ）已知tanα=
    13
    ，求sinαcosα的值．
    （Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．求∠BAC的余弦值．
    分析：（Ⅰ）sinαcosα分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；
    （Ⅱ）利用两点间的距离公式分别求出三角形ABC三边长，根据余弦定理即可求出∠BAC的余弦值．
    解答：解：（Ⅰ）∵tanα=
    1
    3
    ，
    ∴sinαcosα=
    sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tanα
    tan2α+1
    =
    1
    3
    1
    9
    +1
    =
    3
    10
    ；
    （Ⅱ）∵A（1，2）、B（3，4）、C（5，0），
    ∴|AB|=c=
    		(1-3)2+(2-4)2
    =2
    		2
    ，
    |AC|=b=
    		(1-5)2+(2-0)2
    =2
    		5
    ，
    |BC|=a=
    		(3-5)2+(4-0)2
    =2
    		5
    ，
    则由余弦定理得：cos∠BAC=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    20+8-20
    8
    		10
    =
    		10
    10
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，余弦定理，以及两点间的距离公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π）
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求函数f(x)=
    		2
    sin(x-α)+cos(x+β)    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(θ+
    π
    4
    )=-3    ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、-
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan
    α
    2
    =2，
    求；（1）tan(α+
    π
    4
    )    的值；
    （2）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    的值；
    （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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