Question

（2012•浙江模拟）若实数x、y满足

y≥0 x≥1 x+y≤4

，则z=|4x-2y|+x+y的最小值为

3

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

y≥0 x≥1 x+y≤4

，可行域，再将可行域中各个角点的值及使得4x-2y=0的值依次代入目标函数z=|4x-2y|+x+y，不难求出目标函数z=|4x-2y|+x+y的最小值．

解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

y≥0 x≥1 x+y≤4

，的可行域，
由图得A（4，0），B（1，3），C（1，0）
∴当x=4，y=0时，z=|4x-2y|+x+y=20；
当x=1，y=3时，z=|4x-2y|+x+y=6；
当x=1，y=0时，z=|4x-2y|+x+y=5；
当x=1，y=2时，4x-2y=0，此时z=|4x-2y|+x+y=3；
则z=|4x-2y|+x+y的最小值为3，
故答案为：3．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各特殊点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．