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已知平面内有一条线段AB,|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则p点的轨迹方程
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)
分析:根据动点P满足|PA|-|PB|=3<|AB|=4,可得P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,建立平面直角坐标系,可求出P点的轨迹方程
解答:解:∵动点P满足|PA|-|PB|=3<|AB|=4
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支,
以AB所在直线为x轴,以其垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A为左焦点,B为右焦点
设方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

a=
3
2
,c=2

b2=c2-a2=
7
4

∴P点的轨迹方程为
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)

故答案为:
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)
点评:本题考查双曲线的定义,考查待定系数法求轨迹方程,解题的关键是利用双曲线的定义判断P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.
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