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    设函数数学公式．
    （1）求函数f（x）的极值点；
    （2）若函数数学公式有两个零点，求a的取值范围．

    解：（1）求导数可得
    令f′（x）＞0，∵a＞0，∴-1＜x＜1；令f′（x）＜0，∵a＞0，∴x＜-1或x＞1；
    ∴x=1是函数的极大值点，x=-1是函数的极小值点；
    （2）由（1）知，f（x）的极大值为f（1）=
    ∵a＞0，∴x＞0时，；x＜0时，；
    ∴f（1）=为函数的最大值
    ∵函数有两个零点，
    ∴
    ∴a＞1
    ∴a的取值范围是（1，+∞）．
    分析：（1）求导数，确定函数的单调性，即可得到求函数f（x）的极值点；
    （2）f（x）的极大值为f（1）=，且为最大值，根据函数有两个零点，可得不等式，从而可求a的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-cos2x-4tsin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
    （1）求函数g（t）的表达式；
    （2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+bx+c，-4≤x＜0
    -x+3，0≤x≤4
    ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•杭州一模）设函数f（x）=
    x2
    ax-2
    （a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
    1
    m
    成立．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设{an}是各项非零的数列，若f(
    1
    an
    )=
    1
    4(a1+a2+…+an)
    对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
    （3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，

    （1）求函数的极大值；

    （2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三第四次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    中，角的对边分别为，且

    (1)  求角；

       (2)  设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.

     

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