Question

设函数f(x)=

x2+bx+c，-4≤x＜0 -x+3，0≤x≤4

，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0），f（-2）=-1，可得b，c的关系，解方程可求b，c，进而可求f（x）
（2）根据每段函数的定义域可求出没段函数的值域，而分段函数的定义域、值域是每段函数的定义域与值域的并集可求

解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
∴f(x)=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

，
（2）函数的定义域为[-4，4]，
当x＜0时，y=x²+4x+3=（x+2）²-1
由x＜0可得，y≥-1
当x≥0时，y=-x+3≤3
∴-1≤y≤3
∴函数的值域为[-1，3]．其图象如图所示

点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的求解，解题时一定要注意每段函数的函数的定义域，分段函数的函数定义域与值域的求解，属于基础试题．