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设函数f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的定义域、值域.
分析:(1)由f(-4)=f(0),f(-2)=-1,可得b,c的关系,解方程可求b,c,进而可求f(x)
(2)根据每段函数的定义域可求出没段函数的值域,而分段函数的定义域、值域是每段函数的定义域与值域的并集可求
解答:解:(1)∵f(-4)=f(0),f(-2)=-1,
∴16-4b+c=3,4-2b+c=-1,
解得:b=4,c=3,
f(x)=
x2+4x+3,x<0
-x+3,x≥0

(2)函数的定义域为[-4,4],
当x<0时,y=x2+4x+3=(x+2)2-1
由x<0可得,y≥-1
当x≥0时,y=-x+3≤3
∴-1≤y≤3
∴函数的值域为[-1,3].其图象如图所示
点评:本题主要考查了分段函数的函数解析式的求解,解题时一定要注意每段函数的函数的定义域,分段函数的函数定义域与值域的求解,属于基础试题.
练习册系列答案
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当p1,p2,…,pn均为正数时,称
n
p1+p2+…+pn
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1
2n+1

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an
2n+1
(n∈N*),试比较cn+1与cn的大小;
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an
2n+1
,是否存在最大的实数λ,使当x≤λ时,对于一切正整数n,都有f(x)≤0恒成立?

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设函数f(x)=
x2+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式; 
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数f(x)的单调区间.
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1
4
为偶函数,且f(cos
B
2
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3
4
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2
3
3
,求△ABC的周长.

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x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)
,f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn
则数列{cn}是
常数
常数
数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)

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