Question

17．解不等式|x-5|-|2x+3|＜1，并求出其在区间[-1.5，5]之间的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x-5|-|2x+3|＜1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{x+8＜1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x＜5}\\{-3x+2＜1}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-x-8＜1}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-7，解②求得$\frac{1}{2}$≤x＜5，解③求得x≥5，
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜-7，或 x≥$\frac{1}{2}$}．
故不等式在区间[-1.5，5]之间的解集为[$\frac{1}{2}$，5]．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．