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    如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：综合题,三角函数的求值
    分析：由AB+BP=PD，求出BP，设∠APB=α，∠DPC=β，求出tanα、tanβ，利用和角的正切公式，即可得出结论．
    解答： 解：由AB+BP=PD，得a+BP=
    		a2+(2a-BP)2
    ，解得BP=
    2a
    3
    ，
    设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=
    AB
    BP
    =
    3
    2
    ，tanβ=
    CD
    PC
    =
    3
    4
    ．
    从而tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =-18．
    又∵∠APD+（α+β）=π，
    ∴tan∠APD=18．
    故答案为：18．
    点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    x
    2
    +
    π
    4
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    1
    2
    ，求tanθ的值．

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    1
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    +
    1
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    ．

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    A、
    2012
    2013
    B、
    2013
    2014
    C、
    2014
    2015
    D、
    2015
    2016

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