Question

设g（x）是定义在R上且以1为周期的函数，若f（x）=x-g（x）在[0，1]上的值域为[1，8]，则f（x）在区间[-2013，2013]上的最小值为

 

；最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：本题根据g（x）是定义在R上以1为周期的函数，得到g（x）=g（x+2012），然后根据变量代换，使变量取到给定的区间[-2013，2013]，最后求出．

解答： 解：∵函数g（x）是定义在R上以1为周期的函数，
∴g（x）=g（x+2012），
又∵f（x）=x-g（x）在区间[0，1]上的值域为[1，8]，
令t=x+2012，
∵x∈[0，1]，∴t∈[2012，2013]，
∴f（t）=t-g（t）=（x+2012）-g（x+2012）=x-g（x）+2012，
∴当t∈[2012，2013]时，f（t）∈[2013，2020]，
∴f（x）在区间[-2013，2013]上的最大值为2020．
同理可得f（x）在区间[-2013，2013]上的最小值为：-2012
故答案为：-2012，2020．

点评：本题重点考查了函数的周期性．通过变量代换的方式逐步得出答案．