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    若
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    AC
    =
    e1
    -3
    e2
    ，
    AD
    =5
    e1
    +λ
    e2
    ，其中向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，且B、C、D三点共线，则λ=
     
    ．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：先求出
    BC
    ，
    BD
    ，再由B、C、D三点共线，必存在一个实数K，使
    BD
    =k
    BC
    ，由此等式得到λ的方程求出λ的值．
    解答： 解：∵
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    AC
    =
    e1
    -3
    e2
    ，
    AD
    =5
    e1
    +λ
    e2
    ，
    ∴
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =-
    e1
    -4
    e2
    ，
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    =3
    e1
    +(λ-1)
    e2
    ，
    ∵B、C、D三点共线，必存在一个实数λ，使
    BD
    =k
    BC
    ，
    ∴3
    e1
    +(λ-1)
    e2
    =-k
    e1
    -4k
    e2

    ∴
    3=-k
    λ-1=-4k

    解得，λ=13．
    故答案为：13．
    点评：本题考查了向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数．
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    		2
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