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    一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为
    		2
    ，则原梯形的面积为
     
    ．
    考点：平面图形的直观图
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．
    解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：
    平面图中的高OA是直观图中OA′长度的2倍，如直观图，OA′的长度是直观图中梯形的高的
    		2
    倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×
    		2
    =2
    		2
    倍，
    故其面积是梯形OA′B′C′的面积2
    		2
    倍，
    又∵梯形OA′B′C′的面积为
    		2
    ，
    ∴原梯形的面积是4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点，且PM=
    1
    3
    PC．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）证明：PA∥平面BMQ；
    （Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分
    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    （3x2+sinx）dx．
    （2）
    ∫
    π
    2
    π
    6
    cos2xdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （Ⅰ）若tanα=-2，求
    1+2sin(π-α)sin(
    3π
    2
    +α)
    cos2(
    π
    2
    -α)-cos2(α+π)
    的值；
    （Ⅱ）
    		3
    tan12°-3
    (4cos212°-2)sin12°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x（x-5）＜0；命题q：函数y=log2（x2-x-12）有意义．
    （1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    爬山虎植株长度每天加倍，如果一颗植株在20天内能长到4米，如果要长到
    1
    4
    米长，需要多少天？
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=log2（sin x+cos x）的值域为（-∞，
    1
    2
    ]；
    ②函数f（x）=
    		3
    sinx+cosx的图象可以由g（x）=2sinx的图象向左平移
    π
    6
    个单位得到；
    ③已知角 α、β、γ构成公差为
    π
    3
    的等差数列，若cosβ=-
    1
    3
    ，则cosα+cosγ=-
    1
    3
    ；
    ④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
    ⑤若△ABC的三边a、b、c满足a3+b3=c3，则△ABC必为锐角三角形；
    其中是真命题的是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    AC
    =
    e1
    -3
    e2
    ，
    AD
    =5
    e1
    +λ
    e2
    ，其中向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，且B、C、D三点共线，则λ=
     
    ．

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