Question

已知命题p：x（x-5）＜0；命题q：函数y=log₂（x²-x-12）有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，当命题p为真命题时，得到x的范围，命题q为真命题时，得到x的范围，
（1）因为p∧q为真命题，命题p和命题q同时为真命题，然后，求解实数x的取值范围；
（2）￢p∧q为真命题，得到命题p为假命题和命题q为真命题，然后，求解实数x的取值范围．

解答： 解：由命题p得：0＜x＜5，
由命题q得x²-x-12＞0，
解得：x＜-3或x＞4，
（1）∵p∧q为真命题，
∴命题p和命题q同时为真命题，
∴

0＜x＜5 x＜-3或x＞4

，
解得：4＜x＜5，
∴实数x的取值范围（4，5）；
（2）∵￢p∧q为真命题，
∴命题p为假命题和命题q为真命题，
∴

x≤0或x≥5 x＜-3或x＞4

，
∴x＜-3或x≥5，
∴实数x的取值范围（-∞，-3）∪[5，+∞）．

点评：本题重点考查逻辑联结词及其构成复合命题的真假判断，属于中档题．