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    已知函数y=f﹙x﹚（x∈R）满足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求证：4是f﹙x﹚的一个周期．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据题意，由f（x+2）=-f（x），可以推出f（x）=f（x+4），即得4是f（x）的一个周期．
    解答： 证明：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）
    ∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）（这里把x+2看成一个整体）
    ∴f（x）=-f（x+2）=-（-f（x+4））=f（x+4）
    ∴f（x）=f（x+4），
    即4是f（x）的一个周期
    点评：本题主要考查了函数的周期性问题，解题时应按照周期性的定义推导，即可得出结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知条件p：α是两条直线的夹角，条件q：α是第一象限的角．则“条件p”是“条件q”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分
    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    （3x2+sinx）dx．
    （2）
    ∫
    π
    2
    π
    6
    cos2xdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）=2
    		3
    sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a为常数．
    （1）求函数y=f（x）的周期；
    （2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （Ⅰ）若tanα=-2，求
    1+2sin(π-α)sin(
    3π
    2
    +α)
    cos2(
    π
    2
    -α)-cos2(α+π)
    的值；
    （Ⅱ）
    		3
    tan12°-3
    (4cos212°-2)sin12°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x（x-5）＜0；命题q：函数y=log2（x2-x-12）有意义．
    （1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx+cosx=1，则sin2014x+cos2014x=
     
    ．

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