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    在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1    ．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：证明题,三角函数的图像与性质
    分析：利用分析法假设等式成立，对结论化简整理，然后利用余弦定理可求得C，与已知相对应，成立，证明出结论．
    解答： 解：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1    ，
    ?a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
    ?a2+b2-c2=ab
    ?2abcosC=ab
    ?cosC=
    1
    2

    ?∠C=60°
    ∵∠A+∠B=120°
    ∴∠C=60°成立
    ∴
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1    成立．
    点评：本题主要考查余弦定理在解三角函数的应用．解题的关键是找到a，c，b的关系式，利用余弦定理的变形公式进行证明．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2m+2n＜4，则点（m，n）必在（　　）
    A、直线x+y-2=0的左下方
    B、直线x+y-2=0的右上方
    C、直线x+2y-2=0的右上方
    D、直线x+2y-2=0的左下方

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinα•x+cosα•y-1=0相切（α为常数）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PB
    -
    PA
    |＜
    		3
    时，求实数t取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|sinx|+|cosx|，试根据下列要求研究函数f（x）的性质：
    （1）证明：函数f（x）是偶函数；
    （2）函数f（x）是周期函数，并求出它的一个周期；
    （3）写出函数f（x）的单调区间（不必证明），并求函数f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当1＜x≤2时，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：函数f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f﹙x﹚（x∈R）满足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求证：4是f﹙x﹚的一个周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2-2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是
     
    ．

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