练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    当1＜x≤2时，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：构造将二次函数f（x）=x2-2ax+a，利用二次函数的图象和性质求解，要使不等式f（x）＜0恒成立，则只需求出函数在x∈（1，2]时的最大值即可．
    解答： 解：令f（x）=x2-2ax+a，
    则由二次函数的图象和性质可知，
    当1＜x≤2时，不等式x2-2ax+a＜0恒成立等价于，
    f(1)≤0
    f(2)＜0
    ，
    即
    1-2a+a≤0
    4-4a+a＜0
    ，
    解得，a＞
    4
    3
    ，
    ∴实数a的取值范围(
    4
    3
    ，+∞)    ．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质在研究一元二次不等式中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法一定正确的是（　　）
    A、直角三角形绕其一边旋转形成圆锥
    B、等边三角形绕其一边旋转形成圆锥
    C、平面截圆锥所得的图形是圆
    D、过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点，且PM=
    1
    3
    PC．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）证明：PA∥平面BMQ；
    （Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
    （1）估计全市学生综合素质成绩的平均值；
    （2）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任取3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E（ξ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=kx+1与曲线f（x）=x3+ax+b相切于点A（1，3）
    （1）求f（x）；
    （2）若g（x）=f（x）+lnx+（t-1）x-x3+x（t∈R），讨论函数g（x）单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分
    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    （3x2+sinx）dx．
    （2）
    ∫
    π
    2
    π
    6
    cos2xdx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （Ⅰ）若tanα=-2，求
    1+2sin(π-α)sin(
    3π
    2
    +α)
    cos2(
    π
    2
    -α)-cos2(α+π)
    的值；
    （Ⅱ）
    		3
    tan12°-3
    (4cos212°-2)sin12°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=log2（sin x+cos x）的值域为（-∞，
    1
    2
    ]；
    ②函数f（x）=
    		3
    sinx+cosx的图象可以由g（x）=2sinx的图象向左平移
    π
    6
    个单位得到；
    ③已知角 α、β、γ构成公差为
    π
    3
    的等差数列，若cosβ=-
    1
    3
    ，则cosα+cosγ=-
    1
    3
    ；
    ④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
    ⑤若△ABC的三边a、b、c满足a3+b3=c3，则△ABC必为锐角三角形；
    其中是真命题的是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案