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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

    (Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；

    (Ⅱ)求二面角A－A1D－B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：(Ⅰ)取中点，连结．

    　　为正三角形，．

    　　正三棱柱中，平面平面，

    　　平面．

    　　连结，在正方形中，分别为的中点，

    　　，

    　　．在正方形中，

    　　，

    　　平面．

    　　(Ⅱ)设与交于点，在平面中，

    　　作于，连结，

    　　由(Ⅰ)得平面．，

    　　为二面角的平面角．

    　　在中，由等面积法可求得，

    　　又，

    　　．

    　　所以二面角的大小为．

    　　解法二：(Ⅰ)取中点，连结．

    　　为正三角形，．

    　　在正三棱柱中，

    　　平面平面，

    　　平面．

    　　取中点，以为原点，，

    　　，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，　　2分

    　　则，，，，，

    　　，，．

    　　，，　　4分

    　　，．平面．　　5分

    　　(Ⅱ)设平面的法向量为．　　6分

    　　，．，，

    　　　　

    　　　　8分

    　　令得为平面的一个法向量．　　9分

    　　由(Ⅰ)知平面，

    　　为平面的法向量．　　10分

    　　，　　11分

    　　二面角的大小为．　　12分


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    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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