如图，已知二次函数
的图像过点
和
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；若直线
与函数
的图像以及直线
与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.
（1）求
；
（2）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（3）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）根据二次函数的图像过点和，法一：可以直接将点代入得到
，进而求解即可；法二：由二次函数的图像过点，可设
（两根式），进而再将代入可求出
的值，最后写出函数的解析式即可；（2）先求出直线与函数的图像的交点坐标，进而根据定积分的几何意义即可求出
；（3）先由条件判断点
不在曲线上，于是设出切点
，进而求出切线的斜率，一方面为
，另一方面
，于是得到等式
即
，根据题意，关于
的方程要有三个不相等的实根，设
，转化为该函数的极大值大于零且极小值小于零，最后根据函数的极值与导数关系进行求解运算即可求出的取值范围.
(1)二次函数的图像过点，则，又因为图像过点
∴
3分
∴函数的解析式为
4分
(2)由
得
，
∴直线与的图像的交点横坐标分别为
，
6分
由定积分的几何意义知：
8分
（3）∵曲线方程为
，
∴点
不在曲线上，设切点为，则
，且
所以切线的斜率为
，整理得 10分
∵过点可作曲线的三条切线，∴关于方程有三个实根
设，则
，由
得
∵当
时，
在
在上单调递增
∵当
时，
在
上单调递减
∴函数的极值点为 12分
∴关于当成有三个实根的充要条件是
解得，故所求的实数的取值范围是 14分.
考点：1.二次函数的图像
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小学教材完全解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
。
(1)若
的单调减区间是
,求实数a的值;
(2)若函数
在区间
上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
(3)a、b是函数
的两个极值点，a<b，
。求证：对任意的
，不等式
成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－
(m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P(
)，f()处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，
，
，其中
。
（1）若
与
的图像在交点（2，
）处的切线互相垂直，
求
的值；
（2）若
是函数
的一个极值点，
和1是的两个零点，
且∈（
，求
；
（3）当
时，若
，
是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|
－
|
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（
为常数）．
是函数
的一个极值点，求
时，试判断
，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．
时，求函数
的极值；
，证明：
内存在唯一的零点；
是
的增减性.
＋ln x(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．