Question

【题目】已知函数.

（I）若在处取得极值，求过点且与在处的切线平行的直线方程；

（II）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

【解析】

（Ⅰ）求导函数，利用极值点必为f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可．

（II）由题意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．

（Ⅰ）由已知知，，点，所以所求直线方程为．

（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以，

所以由知

不等式等价于

，即

时，时

令，

当时，，所以在上单调递增，又，

所以时，；时，

所以，不等式不成立

当时,令

(i)方程的即时所以在上单调递减，又，

当时，，不等式成立

当时，，不等式成立

所以时不等式成立

(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又， ，时不等式不成立，综上所述，则