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    【题目】椭圆经过点,且离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

    【答案】（I）（II）存在点，使得.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程和几何性质，即可求解的值，得到椭圆的标准方程；

    （2）若存在点，由题意，当直线和的斜率存在,分别设为,，

    等价于，直线的斜率存在，故设直线的方程为.

    由 ，得，得，由，即可求得的值。

    试题解析：（I）

    （II）若存在点，使得，

    则直线和的斜率存在,分别设为,.

    等价于.

    依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.

    由，得.

    因为直线与椭圆有两个交点，所以.

    即，解得.

    设， ,则， ，

    令，

    当时， ，

    化简得， ，

    所以.

    当时，也成立.

    所以存在点，使得.

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程；

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    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点.

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    （I）若在处取得极值，求过点且与在处的切线平行的直线方程；

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    【题目】某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:

    表1：红粒高粱频数分布表

    农作物高度()

    频 数

    2

    5

    14

    13

    4

    2

    表2：白粒高粱频数分布表

    农作物高度()

    频 数

    1

    7

    12

    6

    3

    1

    (1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;

    (2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；

    (3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望．

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    则下列结论中正确的是（ ）

    A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

    B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

    C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

    D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

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