练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点.

    （I）求曲线的普通方程和直线的参数方程；

    （II）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长.

    【答案】（Ⅰ）曲线C的普通方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）根据sin2θ+cos2θ＝1消去曲线C的参数θ可得普通方程；根据直线过的定点及斜率写出直线的参数方程；

    （Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于t的一元二次方程，结合参数t的意义得到，利用根与系数的关系可得结果.

    （Ⅰ）曲线C的参数方程为(θ为参数)，普通方程为

    直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）．

    （Ⅱ）将（为参数）代入，化简整理得：，

    设是方程的两根，则，则．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

    （1）证明：面；

    （2）证明：面面；

    （3）求直线与面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A. 在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定

    B. 若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关

    C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

    D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，是的中点.将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，抛物线焦点均在x轴上，的中心和顶点均在原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（ ）

    3

    -2

    4

    0

    -4

    A.B.C.1D.2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

    年份（年）

    维护费（万元）

    已知.

    （I）求表格中的值；

    （II）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；

    （Ⅲ）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆经过点,且离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

    （1）证明：平面平面；

    （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.

    （1）求的参数方程和的直角坐标方程；

    （2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案