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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

    （1）证明：面；

    （2）证明：面面；

    （3）求直线与面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析

    （2）证明见解析

    （3）

    【解析】

    (1)取中点,证明即可.
    (2)证明面即可.

    (3)利用等体积法,先求出三棱锥的体积,再求出的面积,进而求得到平面的体积,再求解与面所成角的正弦值即可.

    (1) 取中点,连接.

    因为为棱的中点,所以且,又且,

    故且,故四边形为平行四边形,故,

    又面,面,故面.

    (2)因为,故,又底面,故面面,

    又面面,,,故,

    故面,故.

    所以 ,面,面,故面.

    又,所以面.又面故面面.

    (3).

    又,,

    .故.

    故到平面的距离满足

    即,所以.

    设直线与面所成角为,则

    即直线与面所成角的正弦值为.

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