[题目]设点是抛物线上的动点.是的准线上的动点.直线过且与(为坐标原点)垂直.则点到的距离的最小值的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

设出点坐标，表示出直线，将点到直线的距离转化成，与直线平行且与抛物线相切的直线与直线间的距离.再找到其取值范围.

抛物线的准线方程是

若点的坐标为，此时直线的方程为，

显然点到直线的距离的最小值是1

若点的坐标为，其中

则直线的斜率为

直线的斜率为

直线的方程为

即，

设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为

代入抛物线方程得

所以

解得

所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为

所以点到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，即

因为

所以

综合两种情况可知点到直线的距离的最小值的取值范围是

所以选B项.

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