Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.

（1）求的参数方程和的直角坐标方程；

（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）先将化为标准方程，然后利用圆的参数方程的知识，写出的参数方程.利用倾斜角和斜率的对应关系，求得的直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，利用参数表示出出点的坐标，由中点坐标公式求得点坐标，利用点到直线距离公式求得距离的表达式，并利用三角函数的知识求得最小值，并求出点的坐标.

解：

（1）化为，所以的参数方程为（为参数）；

的直角坐标方程为．

（2）由题设，由（1）可设，于是．

到直线距离，当时，取最小值，此时点的直角坐标为．