【题目】如图(1),等腰梯形,
,
,
,
,
分别是
的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线
、
折起,使得点
和点
重合,记为点
, 如图(2).
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)推导出,
,从而
面
,由此能证明平面
平面
;
(2)过点作
于
,过点
作
的平行线交
于点
,则
面
,以
为原点,以
,
,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
(1)证明:四边形
为等腰梯形,
,
,
,
,
是
的两个三等分点,
四边形
是正方形,
,
,且
,
面
,
又平面
,
平面
平面
;
(2)过点作
于点
,过点
作
的平行线交
于点
,则
面
,
以为坐标原点,以
,
,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,如图所示:
则,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量
,
则,取
,得
,
设平面的法向量
,
则,∴
,取
,得:
,
设平面与平面
所成锐二面角为
,
则.
平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 在回归模型中,预报变量的值不能由解释变量
唯一确定
B. 若变量,
满足关系
,且变量
与
正相关,则
与
也正相关
C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D. 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
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【题目】椭圆经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线
与椭圆
交于不同的两点
.在
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在四棱锥中,底而
为正方形,
底面
,
,点
为棱
的中点,点
,
分别为棱
,
上的动点(
,
与所在棱的端点不重合),且满足
.
(1)证明:平面平面
;
(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角
的余弦值
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【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,
只与道路畅通状况有关,对其容量为
的样本进行统计,结果如图:
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列与数学期望
;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,曲线
参数方程为
(
为参数);以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,
.
(1)求的参数方程和
的直角坐标方程;
(2)已知是
上参数
对应的点,
为
上的点,求
中点
到直线
的距离取得最小值时,点
的直角坐标.
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