[题目]一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体.且能使该正四面体在铁盒内任意转动.则该正四面体的体积的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的体积的最大值是_____.

【答案】

【解析】

由题正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，该正四面体的体积的最大值时，该球是正四面体的外接球，设正四面体棱长为a,将正四面体放入棱长为x的正方体，得a,x的关系，即可求出a,再利用正四面体体积公式求其体积即可

由题该正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，内切球半径为6，设正四面体棱长为a, 将此正四面体镶嵌在棱长为x的正方体内，如图所示：则x=，外接球的球心和正方体体心O重合，∴外接球的球半径为：=6,a=4又正四面体的高为∴该正四面体的体积为

故答案为

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