Question

1．已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，则 $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{AE}、\overrightarrow{BE}$都用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，则答案可求．

解答 解：如图，

∵AB=AD=4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=$（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}）$=$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}）$
=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{3}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2}$=$16-\frac{1}{2}×4×4×\frac{1}{2}-\frac{3}{16}×16$=9．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．