Question

12．已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则x+y的取值范围是（　　）

• A． [-2，$\sqrt{2}$]
• B． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• C． [-1，$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可．

解答 解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，表示的平面区域
如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，
显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．
A（-1，-1），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
x+y∈[-2，$\sqrt{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．