Question

椭圆

x2

m+8

+

y2

9

=1的离心率是

1

2

，求椭圆两准线间的距离．

Answer 1

分析：先看当8+m＞9时和8+m＜9时，分别求得a，b则c可表示出来，进而通过离心率求得m，则通过

a2

c

求得准线的距离．

解答：解：当8+m＞9时，a=

8+m

，b=3
则c=

8+m-9

=

m-1

∴e=

c

a

=

m-1

8+m

=

1

2

求得，m=4，
则

a2

c

=4

3

，则两准线间的距离为2×4

3

=8

3

当8+m＜9时，a=3，b=

8+m

，c=

9-8-m

=

1-m

e=

c

a

=

1-m

3

=

1

2

求得m=-

5

4

则

a2

c

=6，两准线间的距离为2×6=12
故答案为：12或8

3

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．在解椭圆和双曲线的问题时，注意对其焦点所在的坐标轴进行分类讨论．