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    已知函数，当时，；当（）时，．

    （1）求在[0，1]内的值域；

    （2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立．

    解：由题意得和是函数的零点且，则

    （此处也可用韦达定理解）解得：

                    

    (1)由图像知，函数在内为单调递减，

    所以：当时，，当时，．

    在内的值域为    

    (2)令

    因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，则需要，即

    解得当时，不等式在[1，4]上恒成立．

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    已知函数，当时，；当（）时，.

    （1）求在[0，1]内的值域；

    （2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.

     

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    已知函数，当时，函数取得极大值.

    （１）求实数的值；

    （２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；

    （３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.

     

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