Question

2．若A（tan²α，cot²α），B（sec²α，csc²α），则|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系的运用化简，根据两点间距离公式即可得解．

解答 解：∵A（tan²α，cot²α），B（sec²α，csc²α），
∴|AB|=$\sqrt{（ta{n}^{2}α-se{c}^{2}α）^{2}+（co{t}^{2}α{-cs{c}^{2}α）}^{2}}$
=$\sqrt{（\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}-\frac{1}{co{s}^{2}α}）^{2}+（\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}-\frac{1}{si{n}^{2}α}）^{2}}$
=$\sqrt{（{\frac{si{n}^{2}α-1}{co{s}^{2}α}）}^{2}+（{\frac{co{s}^{2}α-1}{si{n}^{2}α}）}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$
=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两点间距离公式的应用，属于基本知识的考查．