将圆
每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
.
（1）写出
的参数方程；
（2）设直线
与的交点为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
科目：高中数学 来源：2017届湖南益阳市高三9月调研数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点
是曲线
上一动点，求点到直线
（
为参数，
）的最短距离.
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科目：高中数学 来源：2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前项之积为
，并且满足条件：
，
，
，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
是数列
中的最大值
D．
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科目：高中数学 来源：2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，直三棱柱
中，
，
，点
在线段
上.
（1）若
是
中点，证明：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设等比数列
的公比为
，其前
项之积为
，并且满足条件：
，
，
，给出下列结论：（1）
；（2）
；（3）
是数列
中的最大项；（4）使
成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ）
A．（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
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科目：高中数学 来源：2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学理试卷（解析版） 题型：解答题
社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量
的分布列和数学期望
.
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的公比
，前
项和为
，则
（ ）
B．
C．
D．
的值为（ ）
中，角
所对的边分别为
，向量
，
，且
，三角函数式
的取值范围是 .