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设f(x)=sin(x-sinx),x∈R.关于f(x)有以下结论:
①f(x)是奇函数;  
②f(x)的值域是[0,1];  
③f(x)是周期函数;
④x=π是函数y=f(x)图象的一条对称轴;  
⑤f(x)在[0,π]上是增函数.
其中正确结论的序号是
①③
①③
分析:根据已知求出f(-x)的解析式,并分析它是否与f(x)相等,结合函数奇偶性的定义可判断①的真假,
根据内函数的值域为R,结合正弦函数的性质可判断②的真假;
求出f(x+2π)的解析式,并分析它是否与f(x)相等,结合函数周期性的定义可判断③的真假,
求出f(π+x)与f(π-x)的解析式,并分析它们是否相等,结合函数对称性的定义可判断④的真假,
求出函数的导函数,分析导函数的符号,可判断⑤的真假.
解答:解:∵f(x)=sin(x-sinx),
∴f(-x)=sin[-x-sin(-x)]=sin(-x+sinx)=sin[-(x-sinx)]=-sin(x-sinx)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,即①正确;
令u=x-sinx,则u∈R,则f(x)∈[-1,1],即f(x)的值域是[-1,1],即②错误;  
f(x+2π)=sin[x+2π-sin(x+2π)]=sin(x+2π-sinx)=sin(x-sinx)=f(x),故f(x)是周期函数,即③正确;
∵f(π+x)=sin[π+x-sin(π+x)]=sin(π+x+sinx)=-sin(x+sinx);f(π-x)=sin[π-x-sin(π-x)]=sin(π-x-sinx)=sin(x+sinx),故(π,0)是y=f(x)图象的一个对称中心,故④错误;
∵f′(x)=cos(x-sinx)(1-cosx),当x∈(
6
,π)时,f′(x)<0,函数为减函数,故⑤错误;
故答案为:①③
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性,值域,周期性,对称性,单调性,复合函数等,是函数图象和性质的综合应用,难度较大.
练习册系列答案
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(1)求函数y=
log2
1
sinx
-1
的定义域.

(2)设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.

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下列命题中正确的是(  )
A、设f(x)=sin(2x+
π
3
),则?x∈(-
π
3
π
6
)
,必有f(x)<f(x+0.1)
B、?x0∈R.便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0>1
C、设f(x)=cos(x+
π
3
),则函数y=f(x+
π
6
)是奇函数
D、设f(x)=2sin2x,则f(x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3

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(2011•武汉模拟)设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是(  )

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(2012•淮北二模)设f(x)=sin(2x+φ),若f(x)≤f(
π
6
)对一切x∈R恒成立,则:
①f(-
π
12
)=0;
②f(x)的图象关于点(
12
,0)对称;
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈Z)
以上结论正确的是
①②③
①②③
(写出所有正确结论的编号).

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