Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、设f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ），则?x∈(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )，必有f（x）＜f（x+0.1）
• B、?x₀∈R．便得

  1

  2

  sinx0+

  3

  2

  cosx0＞1
• C、设f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），则函数y=f（x+

  π

  6

  ）是奇函数
• D、设f（x）=2sin2x，则f（x+

  π

  3

  ）=2sin（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：对于A：设f（x）=sin（2x+

π

3

），画出函数图象，由图可知A错；
对于B：

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin(x 0+

π

3

)，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+

π

3

），故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+

π

3

）=2sin（2x+

π

3

×2）故错．

解答：解：对于A：设f（x）=sin（2x+

π

3

），画出函数图象，由图可知，对于?x∈(-

π

3

，

π

6

)，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A错；
对于B：

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin(x 0+

π

3

)，故不?x₀∈R．便得

1

2

sinx0+

3

2

cosx0＞1，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+

π

3

），则函数y=f（x+

π

6

）=cos（x+

π

6

+

π

3

）=-sinx，是奇函数，故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+

π

3

）=2sin（2x+

π

3

×2）≠2sin（2x+

π

3

），故错．
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、特称命题、全称命题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．