Question

已知cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，则sin（α-

π

6

）的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由两角差的余弦函数公式化简已知可得：

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

，由两角差的正弦函数公式化简所求为-（

1

2

cosα-

3

2

sinα），从而得解．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，
⇒

3

2

cosα-

1

2

sinα-sinα=

4

5

3

，
⇒

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

．
∴sin（α-

π

6

）=

3

2

sinα-

1

2

cosα=-（

1

2

cosα-

3

2

sinα）=-

4

5

．
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，熟练相关公式的应用是解题的关键，属于基本知识的考查．