【题目】如图,是边长为3的正方形,
平面
,
,且
,
.
(1)试在线段上确定一点
的位置,使得
平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】设数据是郑州市普通职工
个人的年收入,若这
个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上世界首富的年收入
,则这
个数据中,下列说法正确的是( )
A. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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【题目】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为
.计划修建的公路为
,如图所示,
为
的两个端点,测得点
到
的距离分别为5千米和40千米,点
到
的距离分别为20千米和2.5千米,以
所在直线分别为
轴,建立平面直角坐标系
.假设曲线
符合函数
(其中
为常数)模型.
(1)求的值;
(2)设公路与曲线
相切于
点,
的横坐标为
.
①请写出公路长度的函数解析式
,并写出其定义域;
②当为何值时,公路
的长度最短?求出最短长度.
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【题目】已知圆,点
是直线
上的一动点,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)当切线的长度为
时,求点
的坐标;
(2)若的外接圆为圆
,试问:当
在直线
上运动时,圆
是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由.
(3)求线段长度的最小值.
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【题目】校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中
间矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在
之间的概率.
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【题目】围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
(单位:
),修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】某中学有学生 人,其中一年级
人,二、三年级各
人,现要用抽样方法抽取
人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为
,
,
,
,如果抽得号码有下列四种情况:
①,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
②,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
③,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
④,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】已知数列的奇数项是公差为
的等差数列,偶数项是公差为
的等差数列,
是数列
的前
项和,
(1)若,求
;
(2)已知,且对任意的
,有
恒成立,求证:数列
是等差数列;
(3)若,且存在正整数
,使得
,求当
最大时,数列
的通项公式.
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