Question

求与双曲线

x2

25

-

y2

24

=1有公共焦点，且经过点A（-5，

2

2

）的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入A的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到．

解答： 解：双曲线

x2

25

-

y2

24

=1的焦点为：（-7，0），（7，0），
则椭圆的焦点为：（-7，0），（7，0），且c=7，
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
则有a²-b²=49，

25

a2

+

1

2b2

=1，
解得，a²=50，b²=1．
则所求椭圆方程为：

x2

50

+y²=1．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题．