Question

设定点F₁（0，-2），F₂（0，2），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

（m＞0）则点P的轨迹为（　　）

• A、椭圆
• B、线段
• C、圆
• D、椭圆或线段

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由基本不等式得m+

4

m

≥2

m• 4 m

=4，当且仅当m=

4

m

时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．

解答： 解：因为m＞0，所以m+

4

m

≥2

m• 4 m

=4，当且仅当m=

4

m

时，即m=2时取等号，
由题意得，定点F₁（0，-2），F₂（0，2），则|F₁F₂|=4，
当m=2时，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4=|F₁F₂|，所点P的轨迹为线段F₁F₂；
当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF₁|+|PF₂|＞4=|F₁F₂|，
由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F₁（0，-2），F₂（0，2）的椭圆，
所以点P的轨迹为椭圆或线段，
故选：D．

点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．