Question

已知四个函数：
①f₁（x）=ax+b；
②f₂（x）=x²+ax+b；
③f₃（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
④f₄（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
其中满足性质f(

x1+λx2

1+λ

)≤

f(x1)+λf(x2)

1+λ

（0≤λ≤1）的函数有

 

．（写出序号即可）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件知，满足性质的函数为下凸函数，所以根据这四个函数图象即可判断其是否为下凸函数．

解答： 解：满足f(

x1+λx2

1+λ

)≤

f(x1)+λf(x2)

1+λ

（0≤λ≤1）的函数必为下凸函数；
∴根据一次函数，开口向上的二次函数，指数函数的图象知①②③三个函数满足性质；
对于对数函数，当0＜a＜1时，为下凸函数，a＞1时，为上凸函数，即④不满足性质；
故答案为：①②③．

点评：考查下凸函数的定义，以及一次函数、二次函数、指数函数及对数函数的图象，以及根据图象判断函数是否为下凸函数．