Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C的大小为

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：由sinA：sinB：sinC=7：8：13，利用正弦定理得到三角形三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，化简后得到cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的大小．
解答：由正弦定理得：==，又sinA：sinB：sinC=7：8：13，
所以a：b：c=7：8：13，设a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
则cosC===-，又C∈（0，π），
所以角C的大小为：120°．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值，是一道中档题．本题的关键是根据比例设出三角形的三边．