Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x+ sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+ sinxcosx．

化解可得：f（x）= cos2x+ sin2x=sin（2x ）

∴函数f（x）的最小正周期T=

由 2x ，（k∈Z）

解得： ≤x≤ ．

∴函数f（x）的单调递增区间为：[ ， ]，（k∈Z）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x ）

当x∈[﹣ ， ]时，

可得： ≤2x

所以 sin（2x ） ．即0≤f（x）

故得f（x）在区间在[﹣ ， ]上的最大值为 ，最小值为0．

【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ），根据正弦函数的图象和性质可得到f（x）的单调递增区间，（2）当x∈[﹣ ， ]时，可得到 ≤2x + ≤ ，根据函数的单调性，可求得f（x）在该区间的最大值和最小值.