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    已知：数学公式，若存在实数k和角x使数学公式，数学公式，且数学公式，求实数k的取值范围．

    解：=4，=1，•=0，
    由题意得 =（）•（）=-k +sinx -k（sinx-3）+sinx（sinx-3）
    =-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
    ∴4k=-，
    ∴当sinx=1时，4k有最小值为-2，
    当 sinx=-1时，4k有最大值为 4． 故 k 的最小值-，k的最大值为1，
    综上，实数k的取值范围为[-，1]．
    分析：根据题意，先求出 ，，• 的值，由 =0得到4k=-，利用二次函数的性质求得4k的最值，即可得到实数k的值域．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，以及二次函数的最值的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，满足
    x
    =(t+2)
    a
    +(t2-t-5)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +4
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    a
    =(
    		3
    -1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在实数k和角x使
    c
    =
    a
    +(sinx-3)
    b
    ，
    d
    =-k
    a
    +sinx
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．

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    科目：高中数学 来源：山东省临沂市2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    已知向量，若存在实数k和t，使得，且c⊥d

    (1)试求k并于t的函数关系式k＝f(t)；

    (2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围．

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