Question

13．已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，θ为钝角，求cosθ的值．

Answer 1

分析 判断角的范围，求出余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，θ为钝角，可知θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
cosθ=cos（（θ+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$）=cos（θ+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（θ+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．