Question

8．（1）已知U=R，A={t|t=a²-4a+5，a∈R}，B={y|y=4x²+4x+5，a∈R}，求∁_RA，∁_RB，∁_AB．
（2）A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、B，根据补集的定义求出∁_RA、∁_RB和∁_AB；
（2）根据并集与交集的定义，即可求出a、b的值．

解答 解：（1）U=R，A={t|t=a²-4a+5=（a-2）²+1≥1，a∈R}={t|t≥1}，
B={y|y=4x²+4x+5=（2x+1）²+4≥4，x∈R}={y|y≥4}，
求∁_RA={t|t＜1}，
∁_RB={y|y＜4}，
∁_AB={x|1≤x＜4}．
（2）A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x≤b}，
且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴a=-1，b=3．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．