Question

8．下列四个命题：
（1）函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在区间（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$内单调递增．
（2）函数$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{6}，0）$对称．
（3）函数$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$成轴对称．
（4）把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到函数y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是（2）（4）．

Answer 1

分析 由正弦函数的单调性判断（1）；由余弦函数的对称中心判断（2）；
由正切函数的对称性判断（3）；运用图象的变换规律即可判断（4）．

解答 解：（1）函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在区间（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$不具单调性，故（1）错误；
（2）x=$\frac{π}{6}$时，cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=0，故函数$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{6}，0）$对称，正确；
（3）x=$\frac{π}{6}$时，y=tan（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）不存在，故函数$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$成轴对称错误；
（4）把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的图象，故正确．
故答案为：（2）（4）．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，主要是对称性和单调性，以及图象平移，考查运算化简能力，属于中档题和易错题．