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    给定矩阵，；求A4B．

     

    【解析】

    试题分析：由题意已知矩阵A=，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2，将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算即可．

    【解析】
    设A的一个特征值为λ，由题知=0

    （λ﹣2）（λ﹣3）=0 λ1=2，λ2=3

    当λ1=2时，由=2，得A的属于特征值2的特征向量α1=

    当λ1=3时，由=3，得A的属于特征值3的特征向量α2=

    由于B==2+=2α1+α2

    故A4B=A4（2α1+α2）=2（24α1）+（34α2）=32α1+81α2

    =+=

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