若兔子和狐狸的生态模型为
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，αn趋向于
，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．
【解析】
试题分析：欲讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势，根据兔子和狐狸的生态模型可知，只须求出αn=Mnα0，关键是求出Mn，故先求出矩阵M的特征向量，再利用特征向量进行计算即可．
【解析】
，
，αn=Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═Mnα0
M的特征值λ1=1，对应的特征向量
对应的特征向量
，
=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2
=
，
当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，
αn趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 1.2绝对值不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+
≥
在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-2 4.2特征向量的应用练习卷（解析版） 题型：解答题
已知二阶矩阵A属于特征值﹣1的 一个特征向量为 
，属于特征值7的 一个特征向量为 
①求矩阵A；
②若方程满足 AX=
，求X．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-2 4.2特征向量的应用练习卷（解析版） 题型：解答题
（2014•徐州模拟）已知矩阵
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
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，8）化为直角坐标是 ．
，
；求A4B．
，则x+y= ．
=ad﹣bc，若复数z符合条件
=3+2i则z= ．
﹣1=
，则a+b= ．